集合
，则
▲ ．
设函数
（I）求函数的单调区间；
（II）求
在[0，
]
上的最小值；
（III）当
时，证明：对任意
对于给定数列
，如果存在实常数
、
,使得
对于任意
都成立，我们称数列是 “线性数列”．
（I）如果
，
，，那么数列
、
是否为“线性数列”？
若是，分别指出它们对应的实常数、；若不是，请说明理由；
（II）若数列满足
，
，
为常数．
① 求数列前
项的和；
② 是否存在实数，使数列是“线性数列”，如果存在，求出所有的值；如果不存在，请说明理由.
已知抛物线C：
（I）当
变化时，求抛物线C的顶点的轨迹E的方程；
（II）已知直线
过圆
的圆心
，交（I）中轨迹E于A、B两点，若
,求直线的方程.
如图，五面体
中，
．底面
是正三角形，
．四边形
是矩形，平面
平面
（I）求这个几何体的体积；
（Ⅱ）
在
上运动，问：当在何处时，有
∥平面
，请说明理由；
（III）求二面角
的余弦值．
宿州市教育局举行科普知识竞赛，参赛选手过第一关需要回答三个问题，其中前两个问题回答正确各得10分，第三个问题回答正确得20分，若回答错误均得0分，总分不少于30分为过关。如果某位选手回答前两个问题正确的概率都是
，回答第三个问题正确的概率是
，且各题回答正确与否互不影响，记这位选手回答这三个问题的总得分为X.
（I）求这位选手能过第一关的概率；
（Ⅱ）求X的分布列及数学期望.
