Question

 已知椭圆的左焦点为F，左右顶点分别为A、C，

上顶点为B，过F,B,C三点作，其中圆心P的坐标为．

(1) 若椭圆的离心率，求的方程；

（2）若的圆心在直线上，求椭圆的方程．

Answer

 【解析】
（1）当时，∵，∴，

∴，，点,， -----------2分

设的方程为 ， 由过点F,B,C得

∴-----------------①-----------------②

-------------------③                         --------------------5分

由①②③联立解得，，   -----------------------7分

∴所求的的方程为        - ------------8分

（2）∵过点F,B,C三点，∴圆心P既在FC的垂直平分线上，也在BC的垂直平分线上，FC的垂直平分线方程为--------④                       ----------------------9分

∵BC的中点为，

∴BC的垂直平分线方程为-----⑤            ---------------------11分

由④⑤得，即          ----------------12分

∵P在直线上，∴

∵  ∴由得        -----------------------------------14分

∴椭圆的方程为     --------------------------------------------------------------15分