Question

 设数列的前n项和为，数列满足: ,且数列的前

n项和为.

(1) 求的值；

(2) 求证：数列是等比数列；

(3) 抽去数列中的第1项，第4项，第7项，……，第3n-2项，……余下的项顺序不变，组成一个新数列，若的前n项和为，求证：.

Answer

 解:(1)由题意得: ;………………1分

当n=1时,则有: 解得: ;

当n=2时,则有: ,即,解得: ;

………………2分

(2) 由 ① 得:

 ②  ………………3分

② - ①得: ,

即:  即:; ……………5分

,由知:

数列是以4为首项,2为公比的等比数列.…………………………………8分

(3)由(2)知: ,即……………………9分

当n≥2时, 对n=1也成立,

即(n………………………………………………………….…10分

数列为,它的奇数项组成以4为首项、公比为8的等比数列；偶数项组成以8为首项、公比为8的等比数列；…………………11分

当n=2k-1 时,

                                                        …………………14分

当n=2k 时,

.……………………………………………………………16分