已知函数
的定义域为集合
,
为自然数集,则集合
中元素的个数为 .
若复数
(
为虚数单位)为纯虚数，则实数
.
（本小题为必做题，满分10分）已知数列
满足：
.
(1) 求证：
使
(2) 求
的末位数字.
（本小题为必做题，满分10分）如图，在四棱锥
中，底面
为矩形，侧棱
底面，
，
，
为
的中点.
(1) 求直线
与
所成角的余弦值；
(2) 在侧面
内找一点
，使
面
，并求出点
到
和
的距离.
（选做题）从A，B，C，D四个中选做2个，每题10分，共20分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A．（本小题为选做题，满分10分）
如图，AB是半圆的直径，C是AB延长线上一点，CD
切半圆于点D，CD=2，DE⊥AB，垂足为E，且E是
OB的中点，求BC的长．
B．（本小题为选做题，满分10分）
已知矩阵
，其中
，若点P（1,1）在矩阵A的变换下得到点
，
（1）求实数a的值； （2）求矩阵A的特征值及特征向量.
C．（本小题为选做题，满分10分）
设点
分别是曲线
和
上的动点，求动点间的最小距离.
D．（本小题为选做题，满分10分）
设
为正数，证明：
≥
.
定义在
上的函数
，如果满足：对任意
，存在常数
，都有
成立，则称
是上的有界函数，其中
称为函数的上界.
已知函数
；
.
（1）当
时，求函数
在
上的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请说明理由；
（2）若函数在
上是以3为上界的有界函数，求实数
的取值范围；
（3）若
，函数
在
上的上界是
，求的取值范围.
