Question

 已知圆的方程为，直线的方程为，点在直线上，过点作圆的切线，切点为．

（1）若，试求点的坐标；

（2）若点的坐标为，过作直线与圆交于两点，当时，求直线的方程；

（3）求证：经过三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标.

Answer

 【解析】
（1）设，由题可知，所以，解之得：

故所求点的坐标为或． …………………………………………4分

（2）设直线的方程为：，易知存在，由题知圆心到直线的距离为，所以， …………………………………………6分

解得，或，

故所求直线的方程为：或．………………………8分

（3）设，的中点，因为是圆的切线

所以经过三点的圆是以为圆心，以为半径的圆，

故其方程为：……………………………10分

化简得：，此式是关于的恒等式，

故解得或

所以经过三点的圆必过定点或.…………………………………14分