Question

 已知数列是各项均不为0的等差数列，为其前项和，且满足，令，数列的前n项和为.

（1）求数列的通项公式及数列的前n项和为；

（2）是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有的的值；若不存在，请说明理由.

Answer

 【解析】
（1）因为是等差数列，由，

又因为，所以，    ……2分

由，

所以．      ……6分

(2)由(1)知，，    所以，

 若成等比数列，则，即．……8分

解法一：由， 可得，

所以，   ……12分

从而：，又，且，所以，此时．

故可知：当且仅当， 使数列中的成等比数列。……16分

解法二：因为，故，即，……12分

从而：，（以下同上）．