Question

        如图，PA⊥ABCD，ABCD是矩形，PA=AB=1，PD与平面ABCD所成角是30°，点F是PB的中点，点E在 边BC上移动.

   （I）点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；

   （II）证明：无论点E在边BC的何处，都有PE⊥AF；

   （III）当BE等于何值时，二面角P—DE—A的大小为45°.

 

Answer

 【解析】
（I）当点E为BC的中点时，EF与平面PAC平行.

中，E、F分别为BC、PB的中点.

而平面PAC，EF//平面PAC     …………4分

   （II）证明：平面ABCD，BE平面ABCD，

又平面PAB，

又平面PAB，

又PA=PB=1，点F是PB的中点，

又PBE，

平面PBE.

平面PBE，       …………8分

   （3）过A作AG⊥DE于G，连PG，

又∵DE⊥PA，则DE⊥平面PAG，

则∠PGA是二面角P—DE—A的二面角，

，

∵PD与平面ABCD所成角是，

则

在，

得        …………12分

注：其它方法可参考本题标准