高二下学期，学校计划为同学们提供A、B、C、D四门方向不同的数学选修课，现在甲、...

高二下学期，学校计划为同学们提供A、B、C、D四门方向不同的数学选修课，现在甲、乙、丙三位同学要从中任选一门学习（受条件限制，不允许多选，也不允许不选）。

（I）求3位同学中，选择3门不同方向选修的概率；

（II）求恰有2门选修没有被3位同学选中的概率；

（III）求3位同学中，选择A选修课人数的分布列与数学期望。

【解析】（Ⅰ）设3位同学中，从4门课中选3门课选修为事件M，则． …………………2分（Ⅱ）设3位同学中，从4门课中选3门课选修，恰有2门没有选中为事件N，则． …………………5分（Ⅲ）由题意，x的取值为0、1、2、3．则，，，． …………………9分 ∴x的分布列为： x 0 1 2 …………………10分 3 P ∴． …………………12分

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考点分析：

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