设函数
，其中
（I）求函数
的单调区间；
（II）设的最小值为
，证明：
。
如图点
是曲线
（
）上的点，点
是
轴上的点，△
是以为直角顶点的等腰三角形，其中
，2，3，……，
为坐标原点。
（I）求数列
的通项公式；
（II）求数列
，求最小正整数
，使得对任意的
，当
时，
成立。
如图，已知
是正三棱柱，D是AC中点，
。
（I）证明
（II）求异面直线
所成的角
（III）求以
为棱，
与
为面的二面角的度数。
高二下学期，学校计划为同学们提供A、B、C、D四门方向不同的数学选修课，现在甲、乙、丙三位同学要从中任选一门学习（受条件限制，不允许多选，也不允许不选）。
（I）求3位同学中，选择3门不同方向选修的概率；
（II）求恰有2门选修没有被3位同学选中的概率；
（III）求3位同学中，选择A选修课人数
的分布列与数学期望。
在△ABC，角A，B，C所对边分别a、b、c，且
。
（I）求角A
（II）若
，
，试求
的最小值
在下列命题中：
①方程
表示的曲线所围成区域为面积为2；
②与两个坐标轴距离相等的点的轨迹方程为
；
③与两定点
、
距离之和等于1的点的轨迹为椭圆；
④与两定点、距离之差的绝对值等于1的点的轨迹为双曲线。
正确的命题的序号是________.（注：把你认为正确的命题序号都填上）
