Question

 已知数列是首项为，公差为的等差数列，是首项为，公比为的等比数列，且满足，其中.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若数列与数列有公共项，将所有公共项按原顺序排列后构成一个新数列，求数列的通项公式；

（Ⅲ）记（Ⅱ）中数列的前n项之和为，求证：

.

　 　      16．      　　    

Answer

 【解析】
（1）由题设.                      １分

由已知，所以.又b＞0，所以a＜3. 

因为，则.又a＞0，所以b＞2，从而有.   

因为，故.                                              ４分

（2）设，即.                 

因为，则，所以.            

因为，且b∈N*，所以，即，且b＝3.    

故.                                              8分

（3）由题设，.                  

当时，，当且仅当时等号成立，所以                           10分

于是.12分

因为S1＝3，S2＝9，S3＝21，则

.                         14分