已知四棱锥
，底面
为矩形，侧棱
底面，其中
，
为侧棱
上的两个三等分点，如图所示。
(I)求证：
平面
；
(II)求异面直线
与
所成角的余弦值；
(III)求二面角
的八弦值。
记等差数列
的前
项和为
，已知
，
。
(I)求数列的通项公式；
(II)令
，求数列
的前项和
。
给定集合
，映射
满足：
①任取
，若
，则
；
②任取
，若
，则有
，
则称映射
为的一个“优映射”。
例如：用表1表示的映射：
就是一个“优映射”。
表1 表2
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1 |
2 |
3 |
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1 |
2 |
3 |
4 |
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2 |
3 |
1 |
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3 |
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(1)已知表2表示的映射
是一个优映射，请把表2补充完整（只需填出一个满足条件的映射）；
(2)若映射：
是“优映射”，且方程
的解恰有6个，则这样的“优映射”的个数是 。
在
中，角
所对应的边分别为
，若
，则
的最大值为 。
已知数列
满足
，则
的值为 。
已知向量
，
。若
，则
；
。
