为保持水资源，宣传节约用水，某校4名志愿者准备去附近的甲、乙、丙三家公园进行宣...

为保持水资源，宣传节约用水，某校4名志愿者准备去附近的甲、乙、丙三家公园进行宣传活动，每名志愿者都可以从三家公园中随机选择一家，且每人的选择相互独立。

(I)求4人恰好选择了同一家公司的概率；

(II)设选择甲公园的志愿者的人数为，试求的分布列及期望。

【解析】（Ⅰ）设“4人恰好选择了同一家公园”为事件A. ………………1分每名志愿者都有3种选择，4名志愿者的选择共有种等可能的情况 . …………………2分事件A所包含的等可能事件的个数为3， …………………3分所以，. 即：4人恰好选择了同一家公园的概率为. ………………5分（Ⅱ）设“一名志愿者选择甲公园”为事件C，则. .………………………6分 4人中选择甲公园的人数可看作4次独立重复试验中事件C发生的次数，因此，随机变量服从二项分布. 可取的值为0，1，2，3，4. .………………………8分， . .………………………10分的分布列为: 0 1 2 3 4 .………………………12分的期望为． .………………………13分

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考点分析：

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已知四棱锥，底面为矩形，侧棱底面，其中，为侧棱上的两个三等分点，如图所示。