已知平面向量
则
等于 ▲ ．
已知函数
的图象在
上连续不断，定义：
，
。
其中，
表示函数在
上的最小值，
表示函数在上的最大值。若存在最小正整数
，使得
对任意的
成立，则称函数为上的“阶收缩函数”。
(I)若
，试写出
，
的表达式；
(II)已知函数
，试判断是否为
上的“阶收缩函数”，如果是，求出对应的；如果不是，请说明理由；
(III)已知
，函数
是
上的2阶收缩函数，求
的取值范围。
已知椭圆
抛物线
有公共焦点
，的中心和的顶点都在坐标原点，过点
的直线
与抛物线分别相交于
两点。
(I)写出抛物线的标准方程；
(II)若
，求直线的方程；
(III)若坐标原点
关于直线的对称点
在抛物线上，直线与椭圆有公共点，求椭圆的长轴长的最小值。
已知函数
其中
为常数，且
。
(I)当
时，求函数
的极值点；
(II)若函数在区间
内单调递减，求的取值范围。
为保持水资源，宣传节约用水，某校4名志愿者准备去附近的甲、乙、丙三家公园进行宣传活动，每名志愿者都可以从三家公园中随机选择一家，且每人的选择相互独立。
(I)求4人恰好选择了同一家公司的概率；
(II)设选择甲公园的志愿者的人数为
，试求的分布列及期望。
已知四棱锥
，底面
为矩形，侧棱
底面，其中
，
为侧棱
上的两个三等分点，如图所示。
(I)求证：
平面
；
(II)求异面直线
与
所成角的余弦值；
(III)求二面角
的八弦值。
