Question

 已知无穷数列中，是首项为，公差为的等差数列；是首项为，公比为的等比数列，并对任意，均有成立，

（Ⅰ）当时，求；       

（Ⅱ）若，试求的值；

（Ⅲ）判断是否存在，使成立，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

Answer

 （1）；所以                                       （2分）

是以为首项，以为公比的等比数列的第6项，所以         （4分）

   （2），所以                                       （5分）

  因为，所以，其中（6分）

   ，

 当时，，成立。当时，，成立；当时，成立（9分）

 当时，；所以可取9、15、45           （10分）

   （3）

   （12分）

       设，          （14分）

       ；  ，对称轴，所以在时取最大

`                             

       因为1922>1920，所以不存在这样的                 （16分）