（选修4—1：几何证明选讲）自圆O外一点
引切线与圆切于点
，
为
中点，过引割线交圆于
,
两点．求证:
．
已知关于
的函数
（Ⅰ）求函数
的单调区间；
（Ⅱ）令
若存在实数
，使得
同时成立，求
的最大值
已知无穷数列
中，
是首项为
，公差为
的等差数列；
是首项为
，公比为的等比数列
，并对任意
，均有
成立，
（Ⅰ）当
时，求
；
（Ⅱ）若
，试求
的值；
（Ⅲ）判断是否存在，使
成立，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
已知圆
：
，直线
与圆相交于
两点，以
为直径作圆
．
（Ⅰ）求圆的圆心坐标；
（Ⅱ）过原点
的直线
与圆、圆都相切，求直线的方程．
游泳池中相邻的两条泳道
和
(看成两条互相平行的线段)分别长90米,甲在泳道上从
处出发,以
米/秒的速度到达
以同样的速度返回处,然后重复上述过程;乙在泳道上从
处出发,以
米/秒的速度到达
以同样的速度游回处,然后重复上述过程.(不考虑每次折返时的减速和转向时间).两人同时开始运动.
(Ⅰ)设甲离开池边
处的距离为
米,当时间
(单位:秒)时,写出关于
的函数解析式；
(Ⅱ)请判断从开始运动起到分钟为止,甲乙
的相遇次数.
在
中，
、
、
分别是角
、
、
的对边，
，
.
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）设函数
，最小正周期为
，当
等于角时函数取到最大值，求使该函数取最小值时的的集合．
