在平面直角坐标系中，
为坐标原点，点
满足
，
，
．
（Ⅰ）当
变化时，求点
的轨迹
的方程；
（Ⅱ）若过点
的直线交曲线于
两点,求证：直线
的斜率依次成等差数列．
一袋中有
个红球，3个黑球和2个白球，现从中任取2个球．
（Ⅰ）当
时,求取出的2个球颜色都相同的事件的概率；
（Ⅱ）当时，设
表示取出的2个球中红球的个数，求的概率分布及数学期望；
（Ⅲ）如果取出的2个球颜色不相同的事件概率小于
，求
的最小值．
（选修4—5：不等式选讲）设
是
内的一点，
是到三边
的距离，
是外接圆的半径，证明
.
（选修4—4：坐标系与参数方程）已知
是曲线
上的动点，
是曲线
上的动点，试求
的最大值．
（选修4—2：矩阵与变换）已知矩阵
，
，记
.
（Ⅰ）求
；
（Ⅱ）若矩阵
把直线
：
变为直线
，求直线的方程．
（选修4—1：几何证明选讲）自圆O外一点
引切线与圆切于点
，
为
中点，过引割线交圆于
,
两点．求证:
．
