已知双曲线
,过右焦点F2的直线与右支交于A、B两点.
(1)证明:
;
(2)设
,当直线AB的斜率
时,求
的取值范围.
已知
.
(1)当
时,解不等式
;
(2)当
时,不等式
恒成立,求实数
的范围.
在中央电视台所举办的北京2008年奥运火炬手的一期选拔节目中,假定每个选手需要进行四轮考核,每轮设有一个问题,能正确回答问题者进入下一轮考核,否则即被淘汰.已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为
,
,
,
,且各轮问题能否正确回答互不影响.
(1)求该选手进入第四轮才被淘汰的概率;
(2)该选手在选拔过程中回答过的问题的总个数记为
,求随机变量的分布列与数学期望.
设函数
.
(1)当
时,求曲线
在点
的切线方程;
(2)当
时,
取得极值,求
的值,并求的单调区间.
已知函数
．
（1）若
在
[1，＋∞
上是增函数，求实数a的取值范围；
（2）若x＝3是的极值点，求在[1，a]上的最小值和最大值．
给出下列4个命题：①函数
是奇函数的充要条件是m＝0：
②若函数
的定义域是
，则
；③若
，则a>b；④圆：
上任意点M关于直线
的对称点，
也在该圆上．填上所有正确命题的序号是________．
