Question

 在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列，a，b，c成等比数列，求证△ABC为等边三角形

Answer

 由A，B，C成等差数列，有2B=A+C    (1)

因为A，B，C为△ABC的内角，所以A+B+C=π.     (2)

由(1)(2)得B=.    (3)-------4分

由a，b，c成等比数列，有b2=ac     (4)------2分

由余弦定理及(3),可得b2=a2+c2-2accosB=a2+c2-ac--------2分

再由(4)，得a2+c2-ac=ac,

即(a-c)2=0

因此a=c-----------2分

从而A=C   (5)

由(2)(3)(5)，得A=B=C=-------2分

所以△ABC为等边三角形。