Question

 已知直线l交抛物线于 A、B两点，O为坐标原点，直线m是弦AB的中垂线. 

（1）若直线l过点M（0，–1），且直线OA、OB的斜率之和为1，求此时直线l的方程；

（2）当直线m的斜率为2时，求直线m在y轴上截距的取值范围. 

Answer

 设A（，）、B（，）

   （1）直线l的斜率显然存在。

        设直线l：

        代入整理得

        ………………………… 2分

        ∵    

      ∴

           ……………………………… 4分

        ∴ 直线l的方程为：………………………………………… 6分

   （2）由题设可设直线l方程：

        代入整理得：

          （*）…………………………………………………  8分

        又设AB中点C（，），直线m交y轴于D（0，n）

        则     

        ∵ CD⊥AB  ∴

           即

        上式代入（*）得

        解得  …………………………………………………………… 11分

        ∴ 直线m在y轴上截距的值范围是（，）………………… 12分