如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，且...

6ec8aac122bd4f6e 如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，且PD = AB = 2，E是PB的中点，F是AD的中点.

（1）求证：EF∥平面PCD；

（2）求异面直线PD与AE所成的角的大小；

（3）求二面角F—PC—B的大小.

（1）取PC中点G，连EG、GD 且FD与AD共线 ∴ ………………………… 2分因此四边形EFDG是平行四边形 ∴ EF∥DG DG面PCD，EF面PCD ∴ EF∥面PCD ………………………………………………………… 4分（2）设BD的中点为O，连EO、AO，则 ∴ 直线PD与AE所成的角就是∠AEO或其补角 ………………… 6分 ∴ 因此直线PD与AE所成角的大小为 …………………… 8分（3）∵ DG⊥面PCB，且EF∥GD ∴ EF⊥面PCB 连FG，这里EG⊥PC 由三垂线定理知：∠EGF就是二面角F—PC—B的平面角 …………… 10分 ………………………………………………… 12分 ∴ 二面角F—PC—B的大小为 …………………………… 13分

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考点分析：

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已知直线l交抛物线于 A、B两点，O为坐标原点，直线m是弦AB的中垂线.