Question

 2008年奥运会的一套吉祥物有五个，分别命名:“贝贝”、“晶晶”、“欢欢”、“迎迎”和“妮妮”，称“奥运福娃”。甲、乙两位小学生各有一套吉祥物，现以投掷一个骰子的方式进行游戏，规则如下：当出现向上的点数是奇数时，甲将赢得乙一个福娃；否则乙赢得甲一个福娃。现规定掷骰子的总次数达9次时，或在此前某学生已赢得所有福娃时游戏终止，记游戏终止时投掷骰子的总次数为。

（1）求掷骰子的次数为7的概率；

（2）求的分布列及数学期望E。

Answer

 （1）当=7时，甲赢意味着“第七次甲赢，前6次赢5次，但根据规则，前5次中必输1次”，由规则，每次甲赢或乙赢的概率均为，因此=

 （2）设游戏终止时骰子向上的点数是奇数出现的次数为，向上的点数是偶数出现的次数为n，则由，可得：当

      或，时，当，或因此的可能取值是5、7、9，每次投掷甲赢得乙一个福娃与乙赢得甲一个福娃的可能性相同，其概率都是

      所以的分布列是：

5

7

9

      所以