Question

已知函数

（Ⅰ）求函数的单调区间.

（Ⅱ）若上恒成立，求实数的取值范围.

（Ⅲ）对任意的

Answer

 【解析】
（Ⅰ）

当时，恒成立，则函数在上单调递增；………2分

当时，由，则

则在上单调递增，在上单调递减.      …………………4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得：当时显然不成立；

  当时，,

只需即可 . ………………………….6分

令,

则，函数在上单调递减，在上单调递增.

.

则若在上恒成立，=1.     ……………………8分

说明：本题(Ⅲ）对任意的，求证：.是在（Ⅱ）成立的条件下才能成立.所以这一问应该改为：

(Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，对任意的，求证：.

由此造成的不便，敬请各位老师谅解.

 (Ⅲ）, ………10分

由得,

由（Ⅱ）得： ,

则,

则原不等式成立 . …………………………12分