Question

 某军事院校招生要经过考试和体检两个过程，在考试通过后才有体检的机会，两项都合格则被录取.若甲、乙、丙三名考生能通过考试的概率分别为0.4，0.5，0.8，体检合格的概率分别为0.5，0.4，0.25，每名考生是否被录取相互之间没有影响.

(1)求恰有一人通过考试的概率；

(2)设被录取的人数为 求的分布列和数学期望.

Answer

 【解析】
(1)设恰有一人通过考试为事件A，则

            ………………5分

        (2)的可能值为：0，1，2，3，计算得三人被录取的概率均为0.2. ……………7分

            所以

            所以的分布列为：

                      0           1           2           3

                      0.512       0.384       0.096       0.008

            因为服从二项分布，所以    …………………………13分