Question

 右图为一简单组合体，其底

面ABCD为正方形，PD平面ABCD，EC//PD，且

PD=2EC。

（I）求证：BE//平面PDA；

（II）若N为线段PB的中点，求证：EN平面

PDB；

（III）若，求平面PBE与平面ABCD

所成的二面角的大小。

Answer

 【解析】
（I）证明：，

，同理可得BC//平面PDA，

又，…………………………………………4分

（II）如图以点D为坐标原点，以AD所在的直线为x轴建立空间直角坐标系如图示：设该简单组合体的底面边长为1，PD=a，

则B(1,1,0),C(0,1,0),P(0,0,a),E(0,1,),N(,,)。

……………………8分

（III）连结DN，由（II）知

为平面ABCD的法向量，，

设平面PBE与平面ABCD所成的二面角为，则

，即平面PBE与平面ABCD所成的二面角为450………………………12分