复数
在复平面内对应的点只可能位于
（ ）
（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限
已知函数
。
（I）求函数
的极值；
（II）对于曲线上的不同两点P1（x1,y1），P2（x2,y2），如果存在曲线上的点Q（x0,y0）， 且x1<x0<x2，使得曲线在点Q处的切线
//P1P2,，则称为弦P1P2,的伴随切线。
特别地，当x0 = 
x1 + (1-)x2
(0<<1)时，又称为弦P1P2,的-伴随切线。
（i）求证：曲线y=f(x)的任意一条弦均有伴随切线，并且伴随切线是唯一的；
（ii）是否存在曲线C，使得曲线C的任意一条弦均有
-伴随切线？若存在，给出一条这样的曲线，并证明你的结论；若不存在，说明理由。
已知焦点在x轴上，中心在坐标原点的椭圆C的离心率为
，且过点
。
（I）求椭圆C的方程；
（II）直线
分别切椭圆C与圆
（其中3<R<5）于A、B两点，求|AB| 的最大值。
右图为一简单组合体，其底
面ABCD为正方形，PD
平面ABCD，EC//PD，且
PD=2EC。
（I）求证：BE//平面PDA；
（II）若N为线段PB的中点，求证：EN平面
PDB；
（III）若
，求平面PBE与平面ABCD
所成的二面角的大小。
今天你低碳了吗？近来，国内网站流行一种名为“碳排放计算器”的软件，人们可以由此计算出自己每天的碳排放量。例如：家居用电的碳排放量（千克） = 耗电度数
0.785，汽车的碳排放量（千克）=油耗公升数0.785等。某班同学利用寒假在两个小区逐户进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查。若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”。这二族人数占各自小区总人数的比例P数据如下：
（I）如果甲、乙来自A小区，丙、丁来自B小区，求这4人中恰有2人是低碳族的概率；
（II）A小区经过大力宣传，每周非低碳族中有20%的人加入到低碳族的行列。如果2周后随机地从A小区中任选25人，记
表示25个人中低碳族人数，求E。
已知函数
在
时取最大值2。
是集合
中的任意两个元素，|
|的最小值为
。
（I）求a、b的值；
（II）若
，求
的值。
