Question

 布袋中有大小相同的3个红球，2个蓝球，1个黄球，任取一球确认颜色后放回布袋中，最多可取3次，但取到红球后就不能再取了.

（Ⅰ）求取球次数不超过两次结束的概率；（Ⅱ）求取球次数的数学期望值.

Answer

 （文）【解析】
设“从甲盒内取出的2个球均为黑球”为事件，“从乙盒内取2球均为黑球”为事件    则                       （4分）

所以取出的4个球均为黑球的概率为           （6分）

（2）设“从甲盒取2球均为黑球，从乙盒取2球为1红1黑”为事件

        “从甲盒取1红1黑，从乙盒取2球均为黑”为事件

                           （10分）

    所以取4球恰有1红球的概率为        （12分）

（理）【解析】
（1）恰好取球一次结束的概率为     恰好取球两次结束的概率为

    ∴取球次数不超过两次结束的概率为                      （6分）

（2）恰好取球三次结束的概率为

设取球次数为，列出的分布列为

1

2

3

p

    （10分）

                                     (12分)