Question

 已知数列中，且，设.

    （Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设为数列的前项和，求证.

Answer

 （文）（1）当时，

设即则或

∴的单调增区间为                               （5分）

（2）由于的图象过点（1，1）∴  ，令

则     （8分）

由二次函数图象知为的极小值点   ∴     

∴      又          ∴         （12分）

（理）【解析】
（1）由条件可知：     

代入所给递推公式得 

整理得 又                

∴为首项与公比均为的等比数列  ∴                         （6分）

(2)         ∵

∴        即                                                （9分）

又

        ∴即    （12分）