Question

 某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2株．设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为和，且各株大树是否成活互不影响．求移栽的4株大树中：

（1）两种大树各成活1株的概率；

（2）成活的株数的分布列与期望．    

Answer

 解 设表示甲种大树成活k株，k＝0，1，2

表示乙种大树成活l株，l＝0，1，2

则，独立. 由独立重复试验中事件发生的概率公式有

  ,  .

 据此算得

 ,   , …………（2分）

 .     

  ,   , …………（4分）

 .

 (Ⅰ) 所求概率为

…………（5分）

(Ⅱ) 解法一：

的所有可能值为0，1，2，3，4，且    

  ,

  ,

 = ,

  .

  .

综上知有分布列

0

1

2

3

4

P

1/36

1/6

13/36

1/3

1/9

…………（10分）

从而，的期望为

（株）…………（12分）

解法二：

分布列的求法同上

令分别表示甲乙两种树成活的株数，则

故有     

从而知