如图1，在直角梯形中, , 把△沿对角线折起后如图2所示(点记为点), 点在平...

如图1，在直角梯形中, ,

把△沿对角线折起后如图2所示(点记为点), 点在平面上的正投影落在线段上, 连接.

(1) 求直线与平面所成的角的大小;

(2) 求二面角的大小的余弦值.

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图1 图2

(1) 解:在图4中, ∵ ∴, , . ∵, ∴△为等边三角形. ∴. …2分在图5中, ∵点为点在平面上的正投影, ∴平面. ∵平面, ∴. ∵, ∴. ∵平面, 平面, ∴平面. ∴为直线与平面所成的角. …4分在Rt△中, , ∴. ∵, ∴. ∴直线与平面所成的角为. …6分 (2) 解:取的中点, 连接,. ∵ , ∴ . ∵平面,平面, ∴. ∵平面, 平面, ∴平面. ∵平面, ∴. ∴为二面角的平面角. …8分在Rt△中,, ∴,. 在Rt△中,. 在Rt△中，. ∴二面角的大小的余弦值为. …12分方法二: 解:在图4中, ∵ ∴, , . ∵, ∴△为等边三角形. ∴. …2分在图5中, ∵点为点在平面上的射影, 图4 ∴平面. ∵平面, ∴. ∵, ∴. ∵平面, 平面, ∴平面. …4分连接, 在Rt△和Rt△中,, ∴Rt△Rt△. ∴. ∴. ∴. 在Rt△中，. ∴. 在Rt△中，. …6分以点为原点,所在直线为轴,与平行的直线为轴,所在直线为轴,建立空间直角坐标系,则,,,, . ∴,,,. (1)∵, ∴. ∴ 直线与平面所成的角为. …9分 (2) 设平面的法向量为n, 由得令, 得,. ∴n为平面的一个法向量. ∵为平面的一个法向量, ∴. ∵二面角的平面角为锐角, ∴二面角的平面角的余弦值为. …12分

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考点分析：

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