Question

 某电视生产企业有A、B两种型号的电视机参加家电下乡活动，若企业投放A、B两种型号电视机的价值分别为a、b万元，则农民购买电视机获得的补贴分别为万元（m＞0且为常数）．已知该企业投放总价值为10万元的A、B两种型号的电视机，且A、B两种型号的投放金额都不低于1万元．

    （1）请你选择自变量，将这次活动中农民得到的总补贴表示为它的函数，并求其定义域；

    （2）求当投放B型电视机的金额为多少万元时，农民得到的总补贴最大？

Answer

 【解析】（1）设投放B型电视机的金额的x万元，则投放A型电视机的金额为（10 – x ）万元，农民得到的总补贴

………………5分（没有指明x范围的扣1分）

    （2），令y′=0得x=10m –1……7分

1°若10m–1≤1即0＜m≤，则f（x）在[1，9]为减函数，当x=1时，f（x）有最大值；

    2°若1＜10m–1＜9即，则f（x）在[1，10m–1]是增函数在[10m–1，9]是减函数，当x=10m–1时，f（x）有最大值；    3°若10m–1≥9即m≥1，则f (x)在[1，9]是增函数，当x=9时，f（x）有最大值．

………………12分

因此，当0＜m≤时，投放B型电视机1万元；当时，投放B型电视机（10m–1）万元，当m≥1时，投放B型电视机9万元．农民得到的总补贴最大。…………13分