Question

如图，已知四边形ABCD为矩形，平面ABE，AE=EB=BC=2,

F为CE上的点，且平面ACE.

（1）求证：AE//平面BDF；

（2）求三棱锥D－ACE的体积.

Answer

 （1）设，连结.

因为面,面，所以.

因为,所以为的中点.            ……………………………3分

在矩形中，为中点，所以.          ………………5分

因为面,面，所以面.     ………………7分

（2）取中点，连结.因为,所以.            

因为面,面,所以,

所以面.        ……………………………………………9分

因为面,面，所以.

因为面,面,所以.

又，所以平面.      ……………………………11分

又面,所以.所以,.…………12分

故三棱锥的体积为.  …………………14分