必做题, 本小题10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
如图，在三棱柱
中，
，顶点
在底面
上的射影恰为点B，且
．
（1）求棱
与BC所成的角的大小；
（2）在棱
上确定一点P，使
，并求出二面角
的平面角的余弦值．
（选做题）本大题包括A，B，C，D共4小题，请从这4题中选做2小题. 每小题10分，共20分．请在答题卡上准确填涂题目标记. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A. 选修4－1：几何证明选讲
如图，
是⊙
的直径，
是⊙上的两点，
⊥，
过点
作⊙的切线FD交的延长线于点
．连结
交
于点
.
求证：
.
B. 选修4－2：矩阵与变换
求矩阵
的特征值及对应的特征向量.
C. 选修4－4：坐标系与参数方程
已知曲线
的极坐标方程是
，直线
的参数方程是
（
为参数）．
（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）设直线与
轴的交点是
，
是曲线上一动点，求
的最大值.
D．选修4－5：不等式选讲
设
均为正数，且
，求证
已知函数
，
，且
）．
（1）讨论函数
的单调性；
（2）若
，关于
的方程
有唯一解，求a的值.
设数列{an}是由正数组成的等比数列，公比为q，Sn是其前n项和．
（1）证明
；
（2）设
记数列
的前n项和为Tn，试比较q2Sn和Tn的大小.
在平面直角坐标系xOy中，已知对于任意实数
，直线
恒过定点F. 设椭圆C的中心在原点，一个焦点为F，且椭圆C上的点到F的最大距离为
.
（1）求椭圆C的方程；
（2）设（m，n）是椭圆C上的任意一点，圆O：
与椭圆C有4个相异公共点，试分别判断圆O与直线l1：mx+ny=1和l2：mx+ny=4的位置关系.
田忌和齐王赛马是历史上有名的故事. 设齐王的3匹马分别为A、B、C，田忌的3匹马分别为a，b，c，6匹马的奔跑速度由快到慢的顺序依次为：A，a，B，b，C，c. 两人约定：6匹马均需参赛，共赛3场，每场比赛双方各出1匹马，最终至少胜两场者为获胜.
（1）如果双方均不知道对方的出马顺序，求田忌获胜的概率；
（2）颇有心计的田忌赛前派探子到齐王处打探实情，得知齐王第一场必出A马. 那么，田忌应怎样安排马的出场顺序，才能使获胜的概率最大？
