Question

 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

已知函数，．

（1）证明：当时，；

（2）求函数的的极值．

Answer

 （1），则.

令，则.    ……………1分

当时，， 在上为增函数.

当x＞0时，，在上为减函数.  ……………………3分

所以h(x)在x=0处取得极大值，而h(0)=0，所以，

函数g(x)在上为减函数.  …………………………………………4分

当x＞0时，．   ………………………………………5分

（2）函数的定义域是，

，  ……………………6分

由（1）知，

当时，，

当x＞0时，，                        

所以，当时，在（－1，0）上为增函数.

当x＞0时，,在上为减函数.   ……………………8分

故函数的单调递增区间为（－1，0），单调递减区间为.

故x=0时有极大值0．   ………………………10分