Question

通过实验研究，专家们发现：初中学生听课的注意力指标数是随着老师讲课时间的变化而变化的，讲课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段时间，学生的兴趣保持平稳的状态，随后开始分散. 学生注意力指标数y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示（y越大表示学生注意力越集中）. 当时，图象是抛物线的一部分，当和时，图象是线段.

（1）当时，求注意力指标数y与时间x的函数关系式；

（2）一道数学竞赛题需要讲解24分钟. 问老师能否经过适当安排，使学生在听这道题时，注意力的指标数都不低于36.

Answer

 （1）当时，设抛物线的函数关系式为，由于它的图象经过点（0，20），（5，39），（10，48），所以

解得，，，.

所以，.  ………………（6分）

（2）当时，.

所以，当时，令y=36，得，

解得x=4，（舍去）；

当时，令 y=36，得，解得

.        …………………（13分）

因为，所以，老师可以经过适当的安排，在学生注意力指标数不低于36时，讲授完这道竞赛题。