已知椭圆{007}
的离心率为
，直线
与以原点为圆心、椭圆
的短半轴长为半径的圆相切。
(1)求椭圆的方程；
(2)设椭圆 的左焦点为
，右焦点为
，直线
过点且垂直于椭圆的长轴，动直线
垂直于直线,垂足为点
,线段
的垂直平分线交于点
，求点的轨迹
的方程；
(3)设与
轴交于点
，不同的两点
在上，且满足
，求
的取值范围。
通过实验研究，专家们发现：初中学生听课的注意力指标数是随着老师讲课时间的变化而变化的，讲课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段时间，学生的兴趣保持平稳的状态，随后开始分散. 学生注意力指标数y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示（y越大表示学生注意力越集中）. 当
时，图象是抛物线的一部分，当
和
时，图象是线段.
（1）当时，求注意力指标数y与时间x的函数关系式；
（2）一道数学竞赛题需要讲解24分钟. 问老师能否经过适当安排，使学生在听这道题时，注意力的指标数都不低于36.
如图是某三棱柱被削去一个底面后的直观图与侧视图、俯视图.已知 
，侧视图是边长为2的等边三角形；俯视图是直角梯形，有关数据如图所示.
(Ⅰ)求该几何体的体积；
(Ⅱ)求二面角
的余弦值.
某篮球职业联赛的总决赛在甲队与乙队间角逐，采用五局三胜制，即若一队先胜三场，则此队获胜，比赛结束，因两队实力相当，每场比赛获胜的可能性相等，据以往资料统计，第一场比赛组织者可获门票收入30万元，以后每场比赛门票收入都比上一场增加10万元，问：
⑴组织者在此次总决赛中获得门票收入不少于180万元的概率是多少？
⑵用
表示组织者在此次总决赛中的门票收入，求的数学期望？
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已知函数
（其中
为正常数，
）的最小正周期为
．
（1）求的值；
（2）在△
中，若
，且
，求
．
已知△ABC内接于半径为1的圆O,且满足
,
则∠AOB= ,△ABC的面积S= .
