给出互不相同的直线m、n、l和平面α、β,下列四个命题:
①若不共面;
②若l、m是异面直线,l∥α,m∥α,且n⊥l,n⊥m,则n⊥α;
③若;
④若。
其中真命题有:( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
已知命题p:函数的图象过定点(-1,1);命题q:如果函数
的图象关于原点对称,则函数
关于(3,0)点对称,则( )
A.“p且q”真 B.“p或q”假 C.p真q假 D.p假q真
已知集合,则下面属于M的元素是( )
A.(1-i)(1+i) B.(1-i)+(1+i) C. D.(1-i)2
已知数列中,
且点
在直线{007}
上。
(1)求数列的通项公式;
(2)若函数求函数
的最小值;
(3)设表示数列
的前
项和。试问:是否存在关于
的整式
,使得
对于一切不小于2的自然数
恒成立? 若存在,写出
的解析式,并加以证明;若不存在,试说明理由。
已知椭圆{007}的离心率为
,直线
与以原点为圆心、椭圆
的短半轴长为半径的圆相切。
(1)求椭圆的方程;
(2)设椭圆 的左焦点为
,右焦点为
,直线
过点
且垂直于椭圆的长轴,动直线
垂直于直线
,垂足为点
,线段
的垂直平分线交
于点
,求点
的轨迹
的方程;
(3)设与
轴交于点
,不同的两点
在
上,且满足
,求
的取值范围。
通过实验研究,专家们发现:初中学生听课的注意力指标数是随着老师讲课时间的变化而变化的,讲课开始时,学生的兴趣激增,中间有一段时间,学生的兴趣保持平稳的状态,随后开始分散. 学生注意力指标数y随时间x(分钟)变化的函数图象如图所示(y越大表示学生注意力越集中). 当时,图象是抛物线的一部分,当
和
时,图象是线段.
(1)当时,求注意力指标数y与时间x的函数关系式;
(2)一道数学竞赛题需要讲解24分钟. 问老师能否经过适当安排,使学生在听这道题时,注意力的指标数都不低于36.