Question

 如图，平行六面体ABCD—中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=，

    其中AC与BD交于点G，点在面ABCD上的射影0恰好为线段AD的中点。

(I)求点G到平面距离；

(Ⅱ)若与平面所成角的正弦值为，

        求二面角-OC-D的大小．

Answer

 【解析】
(Ⅰ) 连结,取中点，连结,

因为平面,所以平面平面，

又底面为菱形，为中点，

所以平面，

因为∥，

所以平面，

又==，

所以点到平面的距离为. 

(Ⅱ)方法一：

分别以所在直线为轴，建立如图所示的坐标系，

则 ，，所以，

面的一个法向量，

所以，解得，

因为面的一个法向量为，

设面的一个法向量为，则，，

则有所以，

取，， 

则，

所以二面角的大小为.  

方法二:连结,由（1）可知为直线 与平面所成角.

则，

所以

过做垂直,交其延长线于点，连结,在中，，所以，

那么在直角三角形，=1，

过做于点，连结，

则为所求二面角的平面角， 

连结,则，且=2，，

则在△中，，

所以，

所以所求二面角的大小为。