Question

 若函数，的反函数为,点在曲线上，且

(1)  证明数列{}为等差数列；

(2) 求数列的通项公式

(3) 设b_n=,记S_n=b₁+b₂+…+b_n，求S_n.

Answer

 【解析】
（1）由y=得，∴

∵x<—2，∴，∴g(x)= （x>0）

∵点An(an,)在曲线y=g(x)上(n∈N+)，∴=g(an)=，并且an>0

，，∴数列{}为等差数列。

                                                                  ……6分

(2)∵数列{}为等差数列，并且首项为=1，公差为4，        

∴=1+4（n—1），∴，∵an>0，∴，     ……10分

(3)bn＝=,

∴Sn＝b1＋b2+…＋bn==

………14分