已知定义在正实数集上的函数
，
，其中
设两曲线
，
有公共点，且在该点处的切线相同
（I）用
表示
，并求的最大值；
（II）求证：
（
）
甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛: 第一局由甲、乙参加而丙轮空，以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空.比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满6局时停止.设在每局中参赛者胜负的概率均为
，且各局胜负相互独立.
求：（I）打满3局比赛还未停止的概率；
（II）比赛停止时已打局数
的分别列与期望E.
已知
的面积为
，且满足
,设
和
的夹角为
（I）求的取值范围；
（II）求函数
的最大值与最小值
给出下列四个命题：
①动点M到两定点A、B的距离之比为常数
，则动点M的轨迹是圆；
②椭圆
的离心率为
③双曲线
的焦点到渐近线的距离是
；
④已知抛物线
上两点
, 
且
为原点),则
.
其中的真命题是_____________.(把你认为是真命题的序号都填上)
将10个相同的小球装入编号为1、2、3的三个盒子中（每次要把10个小球装完），要求每个盒子里小球的个数不小于盒子的编号数，这样的装法共有_________种.(要求用数字作答)
在数列
,如果存在非零实数
使得
对于任意的正整数
均成立,那么称为周期数列,其中叫周期,已知周期数列
满足
,如果
,当数列的周期最小时,数列的前2010项的和是________.
