Question

 一名博彩操盘手,放6个白球和6个红球在一个袋子中,定下规则:凡愿摸彩者,每人交

1元钱给这名操盘手作为“手续费”然后可以一次从袋中摸出5个球,中彩情况如下表：

摸5个球	中彩发放产品
有5个白球	1个帽子(价值20元)
恰有4个白球	1张贺卡(价值2元)
恰有3个白球	纪念品(价值0.5元)
其他	同乐一次(无任何奖品)

(1)求摸一次能获得20元奖品的概率；

(2)按摸10000次统计,求这名操盘手平均净赚多少钱? (精确到100元)

Answer

 【解析】
在一次摸球中,博彩者获得的收入是不确定的,故可将其作为一个随机变量,

他能否赚钱,就看该随机变量的期望是否大于0.

   (1)摸一次能获得20元奖品的概率是；           ……6分

      (2)如果把取到白球的个数作为随机变量,则

    ,    

            ……10分

        ∴博彩者的收入这一随机变量(可能是负数值)的分布列为

0.5

1

        ∴收入随机变量的期望为:

故这各操盘手平均净赚4300元.                           ……13分