已知函数
为自然对数的底数)
(1)当
时,求函数
的最小值；
(2)若
,且对于任意,
恒成立,试确定
的取值范围.
(3)设函数
,求证:
.
已知抛物线
的焦点为F,准线为
.
(1)求抛物线上任意一点
到定点
的最近距离；
(2)过点F作一直线与抛物线相交于A,B两点,并在准线上任取一点M,当M不在
轴上时,证
明:
是一个定值,并求出这个值.(其中
分别表示直线MA, MB, MF的斜率)
等差数列
的前
项和为
.
(1)求数列的通项
与前项和
；
(2)设
,数列
中是否存在不同的三项能成为等比数列. 若存在则求出这三
项,若不存在请证明.
如图,在底面是直角梯形的四棱锥P—ABCD中,
AD//BC,
∠ABC=90°,PA⊥平面ABCD,PA=4.
AD=2,AB=
,BC=6.
(1)求证:BD⊥平面PAC;
(2)求二面角A—PC—D的大小.
一名博彩操盘手,放6个白球和6个红球在一个袋子中,定下规则:凡愿摸彩者,每人交
1元钱给这名操盘手作为“手续费”然后可以一次从袋中摸出5个球,中彩情况如下表：
|
摸5个球 |
中彩发放产品 |
|
有5个白球 |
1个帽子(价值20元) |
|
恰有4个白球 |
1张贺卡(价值2元) |
|
恰有3个白球 |
纪念品(价值0.5元) |
|
其他 |
同乐一次(无任何奖品) |
(1)求摸一次能获得20元奖品的概率；
(2)按摸10000次统计,求这名操盘手平均净赚多少钱? (精确到100元)
已知
为坐标原点,
,
,其中
.
(1)求
的单调递增区间；
(2)若
的定义域为
,值域为[2,5],求
的值.
