Question

   已知A﹑B﹑C是直线上的三点，向量﹑﹑满足： -[y+2]·+ln(x+1)·= ；

（Ⅰ）求函数y=f(x)的表达式；          （Ⅱ）若x＞0, 证明f(x)＞；

（Ⅲ）当时,x及b都恒成立，求实数m的取值范围。

Answer

 （I）由三点共线知识，∵,∴,∵A﹑B﹑C三点共线，∴∴.∴∴，∴f(x)=ln(x+1)………………4分

(Ⅱ)令g(x)=f(x)－,由，∵x>0∴∴g(x)在

 (0,+∞)上是增函数,故g(x)>g(0)=0,即f(x)> ;…………………8分

（III）原不等式等价于,

令h(x)= =由

当x∈[-1,1]时,[h(x)]max=0, ∴m2-2bm-3≥0,令Q(b)= m2-2bm-3，则由Q(1)≥0及Q（-1)≥0解得m≤-3或m≥3. ………………12分