Question

 如图, 在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AC＝3，BC＝4，,

AA₁＝4，点D是AB的中点，

 (I）求证：AC⊥BC₁；

 (II）求证：AC ₁//平面CDB₁；

Answer

 解 ：（I）直三棱柱ABC－A1B1C1，底面三边长AC=3，BC=4AB=5，

∴ AC⊥BC，又 AC⊥C，∴ AC⊥平面BCC1；

∴ AC⊥BC1        。。。。。。。。。。。。。。。。4分

(II）设CB1与C1B的交点为E，连结DE，

∵ D是AB的中点，E是BC1的中点，∴ DE//AC1，

∵ DE平面CDB1，AC1平面CDB1，

∴ AC1//平面CDB1； …………8分