Question

 数列{a_n}中，.

（Ⅰ）求a₁,a₂,a₃,a₄；  （Ⅱ）猜想a_n的表达式，并用数学归纳法加以证明.

Answer

 【解析】
（Ⅰ）∵，∴，即a1＝1………………………2分

∵，即a1＋a2＝4―a2―1，∴a3＝1， …………………………4分

∵，即a1＋a2＋a3＝4―a3―，∴a3＝，……………………………6分

∵，即a1＋a2＋a3＋a4＝4―a4―，∴a3＝，………………………8分

（Ⅱ）猜想         …………………………………………………………………10分

证明如下：①当n＝1时，a1＝1，此时结论成立；   ………………………………………12分

②假设当n＝k（k∈N*）结论成立，即，

那么当n＝k＋1时，有

 ,这就是说n＝k＋1时结论也成立.          

综上所述，对任何n∈N*时.            ………………………………………16分

注：其它解法应参照给分