Question

如图，DC⊥平面ABC，EB//DC，AC=BC=EB=2DC=2，∠ACB=120°，P，Q分别为AE、AB的中点。

   （I）证明：PQ//平面ACD；

   （II）求异面直线AE与BC所成角的余弦值；

   （III）求平面ACD与平面ABE所成锐二面角的大小。

Answer

【解析】
（I）证明：由已知：P、Q分别是AE、AB的中点，

所以，PQ//BE，PQ=，

又DC//BE，DC=

所以，PQ//DC

所以，PQ//平面ACD   ………………4分

   （II）取BE的中点F，连接QF，DF，DQ

易证∠DFQ就是异面直线AE与BC所成的角

   （III）平面ACD与平面ABE的交线与DC平行

易证∠CAB就是平面ACD与平面ABE所成锐二面角的平面角为30°…………12分