Question

    在数列，中，a₁=2，b₁=4，且成等差数列，成等比数列（）

（Ⅰ）求a₂，a₃，a₄及b₂，b₃，b₄，由此猜测，的通项公式，并证明你的结论；

（Ⅱ）证明：．

Answer

 【解析】
（Ⅰ）由条件得

由此可得

．   2分

猜测．  4分

用数学归纳法证明：

①当n=1时，由上可得结论成立．

②假设当n=k时，结论成立，即

，

那么当n=k+1时，

．

所以当n=k+1时，结论也成立．

由①②，可知对一切正整数都成立．    7分

（Ⅱ）．

n≥2时，由（Ⅰ）知．    9分

故

综上，原不等式成立．    12分