在数列中，已知a1=2，an+1=4an－3n＋1，n∈. （1）设，求数列的通...

在数列中，已知a₁=2，a_n+1=4a_n－3n＋1，n∈.

（1）设，求数列的通项公式;

（2）设数列的前n项和为S_n，证明：对任意的n∈，不等式S_n+1≤4S_n恒成立．

【解析】（1）……3分且 …………………………….…..……..4分为以1为首项，以4为公比的等比数列 ……………………………………………………...5分（2）， ……………………………………6分 ………………………………………...8分 …………………………………11分 …………………………12分

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考点分析：

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某社区举办2010年上海世博会知识宣传活动，进行现场抽奖，抽奖规则是：盒中装有10张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“世博会会徽”或“海宝”（世博会吉祥物）图案，参加者每次从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是“海宝”卡即可获奖．

（1）活动开始后，一位参加者问：盒中有几张“海宝”卡？主持人笑说：我只知道若从盒中抽两张都不是“海宝”卡的概率是，求抽奖者获奖的概率；