已知等差数列
的前
项和为
，公差
，且
成等比数列．
（1）求数列的前项和公式；
（2）设
，数列
的前项和为
，求证：
．
乙知四棱台
（如图）中，底面
是正方形，且
底面，
．
（1）求异面直线
与所成角的余弦值；
（2）试在平面
中确定一个点
，使得
平面
；
（3）求二面角
的余弦值（满足（2））．
（本小题满分1 2分）
甲有一个放有3个红球、2个白球、1个黄球共6个球的箱子，乙也有一个放有3个红球、2个白球、1个黄球共6个球的箱子．
（1）若甲在自己的箱子里任意取球，取后不放回，每次只取一球，直到取得红球为止，求甲取球次数
的数学期望；
（2）若甲、乙两人各自从自己的箱子里任取一球比颜色，规定同色时为甲胜，异色时为乙胜，这个游戏规则公平吗？请说明理由．
（本小题满分1 2分）
三角形的三内角
，
，
所对边的长分别为
，
，
，设向量
，若
，
（1）求角的大小；
（2）求
的取值范围．
已知双曲线
的焦距为
，离心率为
，若点
与
到直线
的距离之和
，则的取值范澍是
．
在计算“
”时，某同学学
到了如下一种方法：先改写第
项：
，由此得
，
．
相加，得
．
类比上述方法，请你计算“
”，其结果写成关于
的一次因式的积的形式为
．
