Question

已知函数，

（1）当时，判断在定义域上的单调性；

（2）若在上的最小值为，求的值；

    （3）若在上恒成立，求的取值范围．

皖南八校2009届高三第二次联考·数学试卷

Answer

 【解析】
（1）由题意：的定义域为，且．

，故在上是单调递增函数．          （2分）

（2）由（1）可知：

① 若，则，即在上恒成立，此时在上为增函数，

（舍去）．                        （4分）

② 若，则，即在上恒成立，此时在上为减函数，

（舍去）．                  （6分）

        ③ 若，令得，

        当时，在上为减函数，

        当时，在上为增函数，

                    （9分）

综上可知：．                                           （10分）（3）．

        又                                         （11分）

        令，

        在上是减函数，，即，

        在上也是减函数，．

        令得，∴当在恒成立时，．