Question

已知四边形是边长为的正方形，分别为的中点，沿将向同侧折叠且与平面成直二面角，连接

（1）求证；

（2）求平面与平面所成锐角的余弦值。

                                                                                                                    

Answer

 【解析】
(1)方法一：以EF的中点O为原点，OA为轴，OE为轴，OC为轴建立直角坐标系，则C（0 ，0 ，1），A（3 ，0 ，0），E（0 ，1 ，0)，解正方形可得

……………………………………………………………………………… 6分

       (2)

          设面ABE的法向量为

         ，得

          令，得一个法向量为，设锐二面角为

          则…………………………………… 12分

方法二（1）过D作于H，过B作于G.

     取EF中点为O，连CO、AO

     则，

     又GH//EF，，，……………………………………………………………… 6分

     ……………… 12分